Question

Uma turma do 2°ano do ensino médio dispõe de 9 alunos para formar um time de futsal . Se todos os jogadores atuam em qualquer posição, de quantas maneiras diferentes pode ser formado o time?

Answer 1

O time pode ser formado de 126 maneiras diferentes.

Primeiramente, é importante sabermos que um time de futsal é composto por 5 jogadores.

Agora, vamos verificar se a ordem da escolha dos alunos é importante ou não.

Suponha que foram escolhidos os cinco alunos a, b, c, d, e, nesta ordem.

Se tivéssemos escolhido esses cinco alunos, mas na ordem a, c, d, e, b, teríamos o mesmo time.

Sendo assim, podemos afirmar que a ordem da escolha não é importante.

Então, vamos utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como são 9 alunos e precisamos escolher 5 para compor o time, então n = 9 e k = 5.

Logo, o total de maneiras para formar o time é igual a:

$C(9,5)=\frac{9!}{5!4!}$

C(9,5) = 126.