Question

(ITA 2003) Considere o triângulo isósceles OAB, com lados OA e OB de comprimento R e lado AB de comprimento 2R. O volume do sólido, obtido pela rotação deste triângulo em torno da reta que passa por O e é paralela ao lado AB, é igual a:

Answer 1

Alternativa C

O volume do sólido é:

4πR³

  3

Observando a figura, temos:

No triângulo AOC, podemos aplicar o teorema de Pitágoras para calcular o raio do cone e o raio do cilindro (de medida AC), que têm a mesma medida.

AC² + R² = (√2R)²

AC² + R² = 2.R²

AC² = 2R² - R²

AC² = R²

AC = √R²

AC = R

Volume do cilindro

Vci = π·r²·h

Vci = π·R²·2R

Vci = 2πR³

Volume de um dos cones

Vco = π·r²·h

             3

Vco = π·R²·R

              3

Vco = πR³

           3

O volume do sólido é:

Vso = Vci - 2.Vco

Vso = 2πR³ - 2.πR³

                          3

Vso = 6πR³ - 2πR³

                  3

Vso = 4πR³

            3