Question

um poliedro convexo tem 20 vértices e todas as faces pentagonais.Nestas condições o número de arestas deste poliedro é?
a-)40
b-)30
c-)26
d-)32
e-)60 ​

Answer 1

Resposta:

Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

Da relação de Euller temos,

V + F = A + 2

Lembre-se, para cada face, temos uma aresta em comum, ou seja, dividimos o total de Arestas, por 2

V = 20

A = (5.F) / 2 ( multiplicamos por 5 pois são pentagonais)

F = ?

20 + F = 5F / 2 + 2

20 + F =  (5F + 4) /2

40 + 2F = 5F + 4

40 - 4 = 5F - 2F

36 = 3F

F = 12

Como A = 5F / 2, temos que A = 5.12 / 2 = 30