Question

A bactéria Escherichia coli, conhecida como E. coli,
não é estranha ao organismo humano. Ela vive em nosso trato digestivo, compondo o que chamamos de
Flora intestinal. No entanto, dependendo da situação do sistema imunológico ou do local em que ela se encontra, pode causar infecções de loves a graves.Algumas chegam a ser fatais. Em condiçoes nutricionais e ambientais ótimas, a bactéria Escherichia coli pode ter
um tempo de duplicação de somente 30 minutos.

Em um estudo de caso
sobre o crescimento de
colónias da bactéria E. coli, pesquisadores estudam um quadro inicial de infecção pela bacteria cuja população nas condições do organismo, tem crescimento de go
a cada 30 minutos. Sabe-se que, no inicio do quadro há 100 colonias no intestino do paciente e os primeiros sinais de mal-estar são percebidos quando a população,
segundo estimativas dos pesquisadores, está
aproximadamente 221 500 colônias de bactérias.

Se necessário, considere 3,35 como aproximação para log(2 215) e 1,28 como aproximação para log(19).
De acordo com os dados, o tempo decorrido do início do quadro até que o paciente comece a sentir os primeiro sinais de mal-estar é, aproximadamente,
A) 1,3 horas.
B) 2,6 horas,
C) 3,0 horas.
D) 6,0 horas.
E) 12,0 horas.

POR FAVOR EXPLIQUE PASSO POR PASSO SE POSSÍVEL OBG

Answer 1

 Podemos representar o crescimento populacional das bactérias por meio de uma progressão geométrica, já que a pós a primeira bactéria, as próximas bactérias serão as anteriores vezes a razão, que nesse caso é 2 a cada 30 minutos.

 A fórmula geral da P.G. é a seguinte:

$A_n = A_1.q^{n-1}$

 Onde:

$A_n =$ n-ésimo termo;

$A_1 =$ primeiro termo;

$q =$ razão;

$n =$ termo.

 Com isso sabemos que a população inicial era de 100 colônias, logo esse será nosso primeiro termo, a razão será 4, pois se ele se duplica a cada 0,5 horas, logo ele irá se quadruplicar em 1 hora, e o nosso n-ésimo termo será 221500 colônias, pois não sabemos a qual termo ( que nesse caso são as horas) ele pertence.

 Agora é só aplicar o que temos na fórmula:

$221500 = 100.4^{n-1}\\2215 = 4^{n-1}\\2215 = 2^{2n-2}\\2n -2 = Log_22215\\2n -2 = \frac{Log2215}{Log2} \\2n -2 = \frac{3,35}{0,3} \\2n -2 = 11,16\\2n = 13,16\\n = 13,16/2\\n = 6,58$

 Logo, a resposta é a letra D.

 Lembrando que eu usei várias aproximações, como Log 2 ≅ 0,3, 3,35 /0,3 ≅ 11,16.

Qualquer dúvida sobre algum calculo ou alguma propriedade dos logaritmos só falar XD

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

resposta d