Question

Qual é a medida de um ângulo interno desse polígono, representado por α na figura?

a. 45°.

b. 72°.

c. 108°.

d. 135°.

e. 150°.

Answer 1

Utilizando lei dos cosseno, temos que este angulo mede 135º.

Explicação passo-a-passo:

Neste caso, podemos facilmente utilizar a lei dos cossenos dada por:

$a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos(\theta)$

Onde "a" seria o lado oposto ao angulo, sendo assim temos que:

$a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos(\theta)$

$(l\sqrt{2+\sqrt{2}})^2=l^2+l^2-2.l.l.cos(\alpha)$

$l^2(2+\sqrt{2})^2=l^2+l^2-2.l^2.cos(\alpha)$

Note que podemos dividir todo mundo por l²:

$l^2(2+\sqrt{2})^2=l^2+l^2-2.l^2.cos(\alpha)$

$2+\sqrt{2}=1+1-2.cos(\alpha)$

$2+\sqrt{2}=2-2.cos(\alpha)$

$\sqrt{2}=-2.cos(\alpha)$

$cos(\alpha)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

E por este valor de cosseno sabemos que o angulo que o tem é o angulo de 135º.