Question

um cilindro reto tem 30pi m2 de área lateral e 45pi m3 de volume. Determine: a) a medida de sua altura b) sua área total

Answer 1

Assunto:  cilindro reto

• área lateral:

 Al = 2πrh = 30π m^2

• área base

 Ab = πr^2 = π*3^2 = 9π m^2

• área total

 At = 2Ab + Al

 At = 18π + 30π  = 48π  m^2

• altura

h =V/Ab

h = 45π / 9π = 5 m

Answer 2

Como calcular as áreas relativas a um cilindro?

A área total de um cilindro é igual à soma da área lateral com as áreas de suas bases.

Essas áreas estão representadas na figura anexa.

Como calcular o volume de um cilindro?

O volume de um cilindro é igual ao produto da área de sua base pela sua altura, ou seja,

$V=A_{base}\;.\;altura\\\\V=\pi\;.\;r^2\;.\;h$

Encontrando as medidas do cilindro:

Para determinar o que se pede, vamos igualar os dados fornecidos pelo enunciado com as equações apresentadas acima.

$A_{lateral}=30\;.\;\pi\\\\2\;.\;\pi\;.\;r\;.\;h=30\;.\;\pi\\\\2\;.\;r\;.\;h=30\\\\r\;.\;h=\frac{30}{2}\\\\r\;.\;h=15 \quad (Eq. 1)\\\\\\V=45\;.\;\pi\\\\\pi\;.\;r^2\;.\;h=45\;.\;\pi\\\\r^2\;.\;h=45\\\\r\;.\;(r\;.\;h)=45 \quad (Eq. 2)$

Substituindo a Equação 1 na Equação 2:

$r\;.\;15=45\\\\r=\frac{45}{15}\\\\r=3\;m$

Substituindo esse valor na Equação 1:

$3\;.\;h=15\\\\h=\frac{15}{3}\\\\h=5\;m$

Resolvendo o problema:

a) a altura do cilindro é igual a 5 m.

b) a área total do cilindro é igual a

$A_{total}=2\;.\;A_{base}+A_{lateral}\\\\A_{total}=2\;.\;\pi\;.\;r^2+30\pi\\\\A_{total}=2\;.\;\pi\;.\;3^2+30\pi\\\\A_{total}=2\;.\;\pi\;.\;9+30\pi\\\\A_{total}=18\pi+30\pi\\\\A_{total}=48\pi$