URGENTE 35 PONTOS PRECISO DOS CALCULOS
As notas finais da disciplina Matemática Básica para uma amostra de 20 alunos dos cursos de graduação de certa faculdade são apresentadas a seguir: 6,2 6,3 5,8 7,5 5,3 6,3 7,4 4,7 8,4 7,1 6,5 6,6 6,8 7,5 8,2 7,0 8,6 8,8 5,0 7,4
a) Calcule a estimativa pontual da média final da disciplina. Dê o resultado com duas casas decimais.
b) Forneça a estimativa pontual do desvio padrão das notas da disciplina. Dê o resultado com quatro casas decimais. c) Qual a distribuição de probabilidades adequada para desenvolver uma estimativa da média final com uma confiança de 95%? Justifique sua resposta. d) Calcule a margem de erro dada uma confiança de 95%. Dê o resultado com quatro casas decimais. e) Forneça a estimativa por intervalo da média final da disciplina com uma confiança de 95%
Respostas
A) O resultado fica 6.87
B) o desvio padrão fica = 1.1558
C) Distribuição T Student
D) A margem de erro é de 0,5409
E) A estimativa de intervalo é de [6,3291 ; 7,4109]
Vamos aos dados/resoluções:
A) Para desenvolver essa questão, basta somar todos as notas e dividir pelo total de alunos -> 137.4/20 = 6.87
B) O desvio padrão é responsável por mensurar o quanto as observações estão distanciando da média. A fórmula para calcular o desvio padrão amostral é dada por raiz {somatorio((xi - media)^2)/(n-1))} -> = 1.1558
c) Como estamos falando de um caso em que a amostra é pequena (no caso, n <= 30) temos que a melhor distribuição para calcular essa estimativa média com uma confiança de 95% é a distribuição T Student
d) A margem de erro é medida pela fórmula: margem de erro = t x DesvioPadrão/raiz(n) onde t é o quartil alfa/2 da distribuição t student com n-1 graus de liberdade.
Para a amostra em questão, considerando um nível de 95% de confiança temos que obter o quartil de 2.5% da distribuição t student com 19 graus de liberdade = 2.0930. Considerando o desvio padrão calculado na questão anterior, temos que margem de erro = 2.0930 * 1.1558/raiz(20), o que dará = 0,5409.
e) O limite superior do intervalo de confiança é mostrado por: média amostral + t*DesvioPadrão/raiz(n)
O limite inferior do intervalo de confiança é dado por: média amostral - t*DesvioPadrão/raiz(n)
sendo assim, o intervalo de confiança fica sendo: [6,3291 ; 7,4109]
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)