Question

04. (UEFS-BA-2017) Considerando-se a equação x2 – 5x + 6 =
1x - 31, tem-se que a soma de suas raízes é
A O B) 1 C) 2 D) 3 E) 4​

Answer 1

Resposta:

x' + x''= 6

(nenhuma das opções acima)

Explicação passo-a-passo:

Entendendo que "x2" na equação é "x ao quadrado" ou "x^2", temos que:

x^2 -5x +6 = 1x -31

x^2 -5x +6 -1x +31 = 0

x^2 -6x +37 = 0

Onde a=1, b=-6 e c=37

Pelas relações de Girardi, temos que:

x' + x''= -b/a

x'. x'' = c/a

Como estamos buscando apenas a soma das raízes, vamos utilizar então a 1a. equação, ou seja:

x' + x''= -(-6)/1

x' + x''= 6

Verificando:

x=(6 +/- raiz((-6)^2 - 4.1.37))/(2.1)

x=(6 +/- raiz(36 - 148))/2

x=(6 +/- raiz(-112))/2

x=(6 +/- raiz(16.7.(-1)))/2

x=(6 +/- 4.raiz(7.i^2))/2

x=(6 +/- 4.raiz(7).i)/2

x'=(6 + 4.raiz(7).i)/2 => 3 + 2.raiz(7).i

x''=(6 - 4.raiz(7).i)/2 => 3 - 2.raiz(7).i

x' e x'' são raízes complexas.

Logo:

x' + x'' = (3 + 2.raiz(7).i) + (3 - 2.raiz(7).i)

x' + x'' = (3 + 3) + (2.raiz(7) - 2.raiz(7)).i

x' + x'' = 6 + 0.i

x' + x'' = 6

Blz?

Abs :)