Question

(Pucmg) A diferença entre os quadrados de dois números ímpares, positivos e consecutivos é 40. Esses números pertencem ao intervalo:
Escolha uma:
a. (11, 14)
b. (10, 15)
c. (8, 14)
d. (3, 9)
e. (14, 10)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

IDENTIFICANDO

2 números IMPARES positivos e consecutivos

1º = (x + 3)

2º = (x + 1)

(Pucmg) A diferença entre os quadrados de dois números ímpares, positivos e consecutivos é 40.

(x + 3)² - (x + 1)² = 40

(x + 3)(x + 3) - (x + 1)(x + 1) = 40

(x + 3x + 3x + 9) - (x + 1x + 1x + 1) = 40

(x² + 6x + 9) - (x²+ 2x + 1) = 40  olha o sinal

x² + 6x + 9     - x² - 2x - 1 = 40  junta iguais

x² - x² + 6x - 2x + 9 - 1 = 40

  0             + 4x   + 8     = 40

4x + 8 = 40

4x = 40 - 8

4x = 32

x = 32/4

x = 8

Esses números pertencem ao intervalo:  

Escolha uma:

assim

1º = (x + 3)

1º = 8 + 3

1º = 11

e

2º = (x + 1)

2º = 8  + 1

2º = 9

(11)² - (9)² = 40

121 - 81  = 40

        40 = 40

impares  = { 1,3,5,7,9,11,13,15}

intervalos= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

a. (11, 14)  

b. (10, 15)

c. (8, 14)  

d. (3, 9)  

e. (14, 10)