Question

Cristina realizou um empréstimo junto ao Banco Bem Caro, para pagar mediante uma única parcela com vencimento após dois anos. Na data de quitação constatou que iria pagar 125% acima do valor contratado. Calcule a taxa anual de juros compostos cobrado pela instituição financeira.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

M = 1,25 C   (M = montante)

M = C × (1 + i)^t

1,25C = C × (1 + i)²

1,25 = (1 + i)²

1,25 = 1 + 2i + i²

i² + 2i - 0,25 = 0

Equação do 2º grau, em que      a = 1    b = 2    c = -0,25

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4 ×1 × (-0,25)

Δ = 4 + 1

Δ = 5

i = ( -b ± √Δ ) / 2a

i = ( -2 ± √5 ) / 2

i = ( -2 ± 2,23 ) / 2    

A taxa de juros é positiva, assim:

i = ( -2 + 2,23 ) / 2

i = ( 0,23 ) / 2

i = 0,115

Prova real

M = C × (1 + i)^t

1,25C = C × (1 + 0,115)²

1,25 = 1,115²

1,25 ≅1,243225

A taxa de juros compostos anuais é 11,5%