Question

Erika decide parcelar a compra de uma chácara nova a partir de um regime de 36 parcelas decrescentes, conforme uma progressão aritmética de razão $ 500,00. Sabendo que o valor da última prestação coincide com o valor da razão e que, em contrato, o empréstimo possui uma taxa mensal de 4%, o valor total da dívida obtida pela compra da chácara é de

Answer 1

Utilizando formulações de termo geral de soma de P.A., temos que este terreno custou R$ 333.000,00.

Explicação passo-a-passo:

Então sabemos que nesta PA o ultimo termo, ou seja, o A36 é de 500 reais e a razão também é de 500 reais, então usando a formula geral de PAs podemos descobrir o primeiro termo:

$A_n=A_1+R.(n-1)$

$A_36=A_1+R.(36-1)$

$500=A_1-500.35$

$500=A_1-500.35$

$500=A_1-17500$

$A_1=18000$

Assim temos o primeiro e o ultimo termo, então podemos usar a soma de PA para descobrirmos a soma de todas as parcelas e vermos o preço total:

$S_n=(A_1+A_n).\frac{n}{2}$

$S_36=(A_1+A_36).\frac{36}{2}$

$S_36=(18000+500).18$

$S_36=18500.18$

$S_36=333000$

Assim temos que este terreno custou R$ 333.000,00.