Question

fatorial

preciso que me ajudem a resolver duas questões. obrigado.

1)
X!
__= 2
(X-2)!

2)

n! +(n+1)!
_______=
n! +2(n-1)!

Answer 1

Resposta:

1 )  x' = 2       x''= 1

2)  n²+2 n

      n +2

Explicação passo-a-passo:

1)  x!   = 2              

   (x-2)!

sendo x! = x. (x-1) (x-2)!... Substituindo na equação essa propriedade      

x .( x-1) (x-2)! =2

   (x-2)!

simplificando:

x (x-1) =2

x²-x= 2

x²-x -2= 0

com bhaskara:

x =  -(-1)± √((-1)²-4 (1) (-2))

                 2(1)

x = 1± √9

        2

x'=  1+3 = 4 = 2              x''= 1 - 3 = -2 = - 1

        2     2                               2     2

__________________________________________________

2)   n! +(n+1)!  

     n! +2(n-1)!

Utilizando as propriedades : n! = n. (n-1)!      e     (n+1)! =  (n+1) . n!    podemos substituir essas propriedades na equação inicial afim de simplificá-la, então:

n. (n-1)! +(n+1). n!    

n.(n-1)! +2(n-1)!

(perceba que o n! ainda pode ser substituído por n.(n-1)! )

sendo assim:

n. (n-1)! +(n+1). n.(n-1)!    

n.(n-1)! +2(n-1)!

Simplificando os (n-1)!  temos:

n +(n+1). n  

    n +2

n  +n²+n

    n +2

Resultando em:

n²+2 n

 n +2