Question

resolva a equação biquadrada

$11x {}^{4} - 7x { }^{2} - 4 = 0$
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Answer 1

Uma equação biquadrada possui quatro raízes, normalmente.

Para resolver, vamos colocar x em evidência e substituir x² por y, por enquanto. Observe:

Ps.: "^2" esse acento circunflexo seguido de 2 significa que estou elevando algum número ao quadrado. Podia ser a quarta potência, terceira, enfim.

11x^4 - 7x^2 - 4 = 0

(11x^2)^2 - 7x^2 - 4 = 0  ----- > x^2 = y

11y^2 - 7y - 4 = 0

Δ = b^2 - 4 * a * c

Δ = (-7)^2 - 4 * 11 * (-4)

Δ = 49 + 176

Δ = 225

y = -b +- √Δ / 2*a

y = -(-7) +- √225 / 2*11

y = 7 +- 15 / 22

y' = 7 + 15 / 22

y' = 22 / 22

y' = 1

y'' = 7 - 15 / 22

y'' = -8 / 22

y'' = -4/11

x^2 = y, então:

x^2 = 1

x = +-√1

x = +-1

x^2 = -4/11

x = +-√-4/11

Não existe valores reais para números negativos.

S = {-1, 1}