Question

Uma empresa utiliza em alguns de seus sistemas uma senha alfabética de 7 caracteres que é trocada a cada 72 dias. As senhas são anagramas formados pelas letras da palavra empresa geradas de forma aleatória pelo software de segurança. A única restrição colocada no software é que não se tenha duas letras iguais consecutivas.

O número de senhas distintas que podem ser geradas por esse sistema de segurança é:​

Answer 1

O número de senhas distintas que podem ser geradas por esse sistema de segurança é 1800.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer.

Inicialmente, vamos calcular o número total de anagramas da palavra EMPRESA. Para isso, vamos calcular o fatorial do número de letras. Como temos uma letra que se repete duas vezes, devemos dividir o valor pelo fatorial de 2.

$\frac{7!}{2!}=2520 \ anagramas$

Agora, veja que podemos ter as duas letras E repetidas em seis posições diferentes. Portanto, devemos descontar o fatorial de vezes que isso ocorre. Logo:

$2520-6!=2520-720=1800$