Question

a figura a seguir é a planificação da superfice lateral de um cone de revolução.




Determine o volume desse cone em cm³.

Answer 1

Resposta:

V = 730,08 π  cm³

Explicação passo-a-passo:

2π/3 rad = 120º

Observando o cone  lateralmente e traçando uma reta do centro até sua base, percebe-se que forma-se um triângulo retângulo de  Hipotenusa = 18cm( geratriz), raio (r) e altura (h), e o angulo formado entre a altura e a hipotenusa é de 60º ( metade de 120º). sendo assim, por trigonometria conseguimos determinar a altura (h) como sendo:

cos60º = h /18

h = 18 cos 60º                                    (cos60º = 0,5)

h= 18x 0,5

h = 9 cm

Com a geratriz e a altura, podemos determinar a medida do raio com a expressão: g² = r² + h²  ( que nada mais é do que uma adaptação do teorema de pitágoras), então:

g² = r² + h²

18² = r² + 8 ²

r² = 18²- 8²

r² = 324 - 81

r² =  243

r = √243

r ≅ 15,60 cm

Com a equação :  V = π .  r² . h     determina-se o Volume que será:

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V =  π . 15,6² . 9 =  730,08 π  cm³

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