Question

A ISS orbita em torno da terra a uma distância de 400 km[...]
Utilize os seguintes valores em seus cálculos:
Obs: (^) = elevado

M(terra) = 6,0 x 10^24 kg
R(terra) = 6,2 x 10^6 m
Período de rotação da terra em torno de seu eixo: T = 24h
M(ISS) = 400t
Altitude média da ISS = 400 km
G = 6,7 x 10^-11 N • m^2/kg^2
π = 3

• Qual a velocidade orbital da ISS? Dê o resultado em km/h.

• Calcule o período de translação da ISS. Dê a resposta em minutos.

• Quantas voltas ela dá ao redor da terra por dia?

Answer 1

A terceira lei de Kepler relaciona o período orbital com o raio da orbita e massa do astro sendo orbitado, ou seja:

T² = (4π²/G.M).R³

Respondendo então a segunda questão:

T² = (4π²/6,7.10⁻¹¹.6.10²⁴).(6,2.10⁶ + 400)³

T² = (4π²/6,7.10⁻¹¹.6.10²⁴).(6,2.10⁶ + 0,0004.10⁶)³

T² = (4π²/40,2.10¹³).(6,2004.10⁶)³

T = 4838,34 s

T = 80,64 min

A velocidade orbital pode ser calculada por:

v² = G.M/R

Logo, temos:

v² = 6,7.10⁻¹¹.6.10²⁴/6,2004.10⁶

v² = 6,483453.10⁷

v = 8051,99 m/s

v = 28.987,16 km/h

Sendo o período igual a 80,64 minutos e um dia com 24 horas, temos:

n = 24.60/80,64

n = 17,85 voltas