Question

Descubra o valor de x e y:
$\left \{ {{ 4^{x} .8= \frac{1}{4} } \atop {9^ {x} .27 ^{2y}=3}} \right.$

Answer 1

EXPONENCIAL

Sistema de Equações Exponenciais

$\left \{ {{4 ^{x}.8^{y}= \frac{1}{4}(I) } \atop {9 ^{x}.27 ^{2y}=3(II) }} \right.$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$\left \{ {{(2 ^{2}) ^{x}.(2 ^{3}) ^{y} = \frac{1}{2 ^{2} }(I) } \atop {(3 ^{2}) ^{x}.(3 ^{3}) ^{2y}=3^{1}(II) }} \right.$

$\left \{ {{2 ^{2x}.2 ^{3y}=2 ^{-2}(I) } \atop {3 ^{2x}.3 ^{6y}=3^{1}(II) }} \right.$

$\left \{ {{2 ^{2x+3y}=2 ^{-2}(I) } \atop {3 ^{2x+6y}=3 ^{1}(II) }} \right.$

Se eliminarmos as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

$\left \{ {{2x+3y=-2(I)} \atop {2x+6y=1(II)}} \right.$

Aplicando o método da adição no sistema, vem:

$\left \{ {{-2x-3y=2(I)} \atop {2x+6y=1(II)}} \right.$

$3y=3$

$y=3/3$

$y=1$

Se y vale 1, podemos substitui-lo em uma das equações, por exemplo na equação I:

$2x+3y=-2$

$2x+3.1=-2$

$2x+3=-2$

$2x=-5$

$x= -\frac{5}{2}$


Solução: {($-\frac{5}{2},1$)}