Question

26. (UEFS – BA) Uma cultura bacteriana tem dois tipos
de bactérias, cujas populações variam em função do
(t+2)
tempo t (em horas) de acordo com P (t)=3.8 2 e
Pz(t) = 26.123t.
O tempo até que o total de bactérias atinja 51.200 será de
a) 6 h 40 min
d) 7 h 10 min
b) 6 h 50 min
e) 7 h 20 min
c) 7 h 00 min

Answer 1

O tempo total até que a população de bactérias atinja 51.200 será de 6 horas e 40 minutos.

As funções do número de bactérias de cada tipo são:

P1(t) = 3.8^[(t+2)/2]

P2(t) = 26.√2^(3t)

Sabemos que em certo instante, a soma das bactérias deve ser maior ou igual a 51 200, logo:

P1(t) + P2(t) ≥ 51200

3.8^[(t+2)/2] + 26.√2^(3t) ≥ 51200

Podemos escrever 8 como 2³ e escrever a raiz como uma potencia de expoente 1/2, logo:

3.(2³)^[(t+2)/2] + 26.(2^(3t))^(1/2) ≥ 51200

Potências de potências são multiplicados os expoentes:

3.2^[(3t+6)/2] + 26.2^(3t/2) ≥ 51200

3.2^[(3t/2 + 3] + 26.2^(3t/2) ≥ 51200

3.2^(3t/2).2³ + 26.2^(3t/2) ≥ 51200

2^(3t/2)(3.8 + 26) ≥ 51200

2^(3t/2) ≥ 51200/50

2^(3t/2) ≥ 1024

1024 pode ser escrito como 2¹⁰:

2^(3t/2) ≥ 2¹⁰

3t/2 ≥ 10

3t ≥ 20

t ≥ 20/3 h (6 horas e 40 minutos)

Resposta: A