Question

Dê a equação da circunferência que passa por (0,2),
(7,−5), (6,−6).

Answer 1

Resposta:

(x - 3)² + (y + 2)² = 25

Explicação passo-a-passo:

Cálculo dos pontos médios M e N.

M[(0+6)/2, ( 2-6)/2] = (3, -2)

N[(6+7)/2,-6,-5)/2] = (13/2, -11/2)

Coeficiente angular m da reta que passa por AC

m = (yC - yA)/(xC - xA)

m = (-6-2)/(6-0) = -8/6 = -4/3 ⇒ ms = 3/4

Equação da reta s

y - yM = ms(x- xM)

y + 2 = 3/4(x - 3)

4y + 8 = 3x - 9

s: -3x + 4y = -17

Coeficiente angular m da reta que passa por BC

mBC =(yB-yC)/(xB-xC)

mBC = (-5 + 6)/(7-6) = 1/1 = 1 ⇒ mr = -1

Equação da reta r

y - yN = mr(x - xN)

y +11/2 = -1(x - 13/2)

2y + 11 = -2x + 13

2x + 2y = 2 ⇒x + y = 1 ⇒ y = 1 - x

Calculo do ponto C

-3x + 4y = -17

-3x + 4(1 - x) = - 17

-3x + 4 - 4x = - 17

-7x = -21

7x = 21

x = 21/7

x = 3

y = 1 - x

y = 1 - 3

y = -2

C(3, -2)

Cálculo do raio r

r² = ( yA - yC)² + (xA - xC)²

r² = (2 + 2)² + ( 0 -3)²

r² = 16 + 9

r² = 25

r = 5

Equação da circunferência

(x - xC)² + (y - yC)² = r²

(x - 3)² + (y + 2)² = 25