Question

A massa m de uma substância radioativa diminui com o tempo,ou seja, é uma função do tempo de decomposição t; m = m0 . 10 elevado a -t, onde m0 é a massa inicial igual a 4000g e t, o tempo de decomposição em horas. Determine quantos gramas estarão presentes após 5 horas.
determine o instante em que a massa restante será igual a 20g.
Por favor gostaria do processo para a resolução e o gráfico da função sendo t múltiplos de 10

Answer 1

Usando esta função exponencial, temos que:

Em 5 horas ele tem 0,4 gramas.

Em 3,3 ele tem 20 gramas.

Gráfico em anexo.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que a massa do material em decaimento é dada por:

$m(t)=m_0.10^{-t}$

Onde sabemos que a massa inicial m0 é 4000 gramas, então:

$m(t)=4000.10^{-t}$

E assim, passado 5 horas, teremos que:

$m(t)=4000.10^{-t}$

$m(t)=4000.10^{-5}$

$m(t)=4000.0,00001$

$m(t)=0,04$

Assim temos que após 5 horas, teremos somente 0,4 gramas obrando deste material.

Agora queremos saber em que instante esta massa será igual a 20g:

$m(t)=4000.10^{-t}$

$20=4000.10^{-t}$

$10^{-t}=\frac{20}{4000}$

$10^{-t}=\frac{1}{2}.10^{-3}$

Assim temos que se t for igual a 3, então ele perde menos massa que 20 g, se o tempo for t=4, então ele perde mais que 20 g, assim temos que t esta entre  3 e 4 horas, mas o valor preciso só se encontra com logaritmos:

$10^{-t}=\frac{1}{2}.10^{-3}$

$Log10^{-t}=Log\frac{1}{2}.10^{-3}$

$Log10^{-t}=Log\frac{1}{2}+Log10^{-3}$

$-t=Log\frac{1}{2}-3$

$t=3-Log\frac{1}{2}$

$t=3+Log2$

$t=3+0,3$

$t=3,3$

Assim ele leva 3,3 horas para alcançar 20 gramas.

O gráfico da função segue em anexo.