Question

(UECE) Se x e y são números reais não nulos, pode-se
afirmar corretamente que o módulo do número com-
plexo Z=(x - iy)/(x + iy) é igual a

a)1. b)2. c)x² + y² d) lxyl.​

Answer 1

Pode-se afirmar corretamente que o módulo do número complexo |Z| é igual a 1, ou seja, alternativa A).

Vamos aos dados/resoluções:

Partindo do princípio dos números complexos, teremos então:

Z = x - 2y / x + 2y

Z = x = 2y / x + 2y . (x = y2 / x = y2)

Z = x² - y² / x² + y² - 2xy2 / x² + y²  

Portanto, podemos agora finalizar a questão;  

|Z| = √(x² - y² / x² + y²)² + (2xy / x² + y²)²

|Z| = √x^4 - 2x²y² + y^4 + 4x²y² / (x² + y²)²

|Z| = √(x² + y²)² / (x² + y²)²

|Z| = 1

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)