Question

Sabendo-se que num polígono regular a soma das medidas dos ângulos internos com as medidas dos ângulos externos é 900º, calcule:

a) o número de lados desse polígono;
b) o número de diagonais desse polígono;
c) a medida do ângulo interno desse polígono.

Answer 1

Si = (n-2).180º ----(i)
Se= 360º

Si + Se = 900º
Si + 360 = 900
Si = 900 - 360 --> Si = 540º ---(ii)

(i) = (ii)
(n-2)180 = 540
180n - 360=540
180n = 900
      n = 900/180 --->  n = 5 lados tem o polígono (a)

D=n(n-3)/2 
D = (5.2)/2 = 5 diagonais tem o polígono (b)

(ii) 540 : 5 = 108º

Observação: o pentágono (5 lados) é o único polígono convexo
                      que tem o número de lados = ao número de diagonais

Answer 2

si + se = 900
si = 900 - se
si = 900 - 360
si = 540
180(n-2) = 540
180n - 360 = 540
180n = 540 + 360
180n = 900
n = 900/180
n = 90/18
n = 5 --> 5 lados
d = n(n-3)/2
d = 5(5-3)/2
d = 5.2/2
d = 5
ai = 180(n-2)/n
ai = 180(5-2)/5
ai = 180.3/5
an = 36.3
ai = 108º