José Roberto deve a um banco dois títulos com valores de resgate de $ 4.000,00 e $ 9.000,00 vencíveis, respectivamente, em 5 e 7 meses. Ele deseja antecipar a liquidação de toda a dívida para o momento atual (data zero), considerando uma taxa de juros de 1,9% ao mês.
Elaborado pela professora, 2019.
A partir da situação hipotética descrita acima, assinale a alternativa referente ao valor a ser pago.
Alternativas
Alternativa 1:
$ 8.123,64.
Alternativa 2:
$ 9.309,85.
Alternativa 3:
$ 10.951,97.
Alternativa 4:
$ 11.529,76.
Alternativa 5:
$ 12.375,15.
Respostas
Resposta:
EA = N/(1+i)ⁿ , em que "A" é o valor atual (valor descontado) "N" é o valor nominal (montante a pagar), "i' é a taxa de juros e "n" é o tempo (tempo de antecipação do pagamento).
Assim, fazendo as devidas substituições, temos:
i) para o título de valor nominal de R$ 4.000,00, com antecipação de 5 meses, a uma taxa de juros compostos de 1,9% (ou 0,019) ao mês, temos:
A = 4.000/(1+0,019)⁵
A = 4.000/(1,019)⁵ -------- veja que 1,019⁵ = 1,09867924408. Assim:
A = 4.000/1,09867924408 ---- veja que esta divisão vai dar 3.640,74 (aproximadamente). Logo:
A = 3.640,74 <--- Este e o valor atual dos R$ 4.000,00, antecipados em 5 meses.
ii) para o título de valor nominal de R$ 9.000,00, com antecipação de 7 meses, a uma taxa de juros compostos de 1,9% (ou 0,019) ao mês, temos:
A = 9.000(1+0,019)⁷
A = 9.000/(1,019)⁷ ----- veja que 1,019⁷ = 1,14082567855. Assim:
A = 9.000/1,14082567855 ---- veja que esta divisão vai dar 7.889,02 (aproximadamente). Logo:
A = 7.889,02 <--- Este é o valor atual dos R$ 9.000,00 antecipados em 7 meses.
OK?
A partir da situação hipotética descrita acima, a alternativa referente ao valor a ser pago será de: $ 11.529,76 - alternativa 4).
O que é a Matemática Financeira?
A matemática financeira é um conceito baseado na análise de investimentos, financiamentos e vertentes relacionados, onde seus principais tópicos serão: Capital, Juros, Taxas, Descontos e Afins.
E dentro desse tópico, existe o Desconto Comercial (que pode variar em simples e composto) mas basicamente se faz equivalente ao juro simples que será produzido através do valor nominal naquele período de tempo específico.
- PS: Funciona como a taxa de desconto que incide sobre o valor nominal do título.
O mesmo é desenvolvido através da seguinte equação:
- d = N . i . n (Valor Desconto, Valor Nominal, Taxa de Desconto, Tempo)
Aplicando todos os dados, teremos:
- d = N . i . n
d = 4000 . 0,019 . 5
d = $ 380,00
Além de que:
d = 9000 . 0,019 . 7
d = $ 1197,00
Quando realizamos o somatório, teremos que o desconto total será:
$ 1197,00 + $ 380,00 = $ 1577,00.
Finalizando com o valor a ser pago:
4000 + 9000 - 1577 = $ 11423,00
Para saber mais sobre Matemática Financeira:
brainly.com.br/tarefa/47815746
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)))
#SPJ2
