Na figura a seguir, ABCD é um trapézio, no qual AB= 14, BC=10 e Č= 38 graus. Encontre os comprimentos AD e CD.
Respostas
Resposta:
Resultado : 14+7.88 = 21,88
Explicação passo a passo:
As medidas valem: AD = 6,20 e CD = 21,90.
Relações Trigonométricas
Dado um triângulo retângulo admite-se as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente, onde utilizam-se as fórmulas:
- Sen x = cateto oposto / hipotenusa;
- Cos x = cateto adjacente / hipotenusa;
- Tg x = cateto oposto / cateto adjacente.
Resolução do Exercício
Dado o trapézio deve-se calcular as medidas de AD e CD, nota-se que ao traçar uma reta iniciando em B em direção a CD, tem-se um novo ponto x, logo:
- AD = BX
- AB = DX
- CD = CX + AB
Além disso, tem-se um triângulo retângulo, onde:
- Ângulo α = 38º;
- Hipotenusa = BC = 10;
- Cateto adjacente = CX;
- Cateto oposto = BX.
Então calcula-se:
Passo 1. Cálculo de AD
Como BX = AD, BX será calculado a partir do seno de 38º. Adota-se este como sendo igual a 0,62, logo:
sen 38º = BX / 10
0,62 = BX / 10
BX = 0,62 × 10
BX = 6,20
Passo 2. Cálculo de CX
CX será calculado a partir do cosseno de 38º. Adota-se este como sendo igual a 0,79, logo:
cos 38º = CX / 10
0,79 = CX / 10
CX = 0,79 × 10
CX = 7,90
Passo 3. Cálculo de CD
CD = AB + CX
CD = 14 + 7,90
CD = 21,90
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas no link: brainly.com.br/tarefa/22323073
#SPJ5
