Question

Um triangulo equilátero, um heptágono (polígono regular de sete lados) e um outro polígono se encaixam. Quantos lados tem esse polígono?
É PRA AMANHÃ

Answer 1

Esse polígono tem 42 lados.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é igual a S = 180(n - 2).

Logo, cada ângulo interno deverá ser igual a a = 180(n - 2)/n.

As medidas dos ângulos internos de um heptágono regular é igual a:

a = 180(7 - 2)/7

a = 180.5/7

a = 900/7.

As medidas dos ângulos internos de um triângulo equilátero é igual a:

a = 180(3 - 2)/3

a = 60.

Vamos supor que o ângulo interno do outro polígono seja x.

Para que os três polígonos se encaixem, a soma dos ângulos internos de cada um tem que ser igual a 360º, ou seja,

60 + 900/7 + x = 360.

Resolvendo a equação acima:

420 + 900 + 7x = 2520

7x = 1200

x = 1200/7.

Então, a quantidade de lados do outro polígono é igual a:

1200/7 = 180(n - 2)/n

1200n = 7.180(n - 2)

1200n = 1260(n - 2)

1200n = 1260n - 2520

1260n - 1200n = 2520

60n = 2520

n = 42.