Question

Um equipamento possui um sistema formado por um pistão, com massa de 10 kg, que se movimenta, sem atrito, em um cilindro de secção transversal S 5 0,01 m 2 . Operando em uma região onde a pressão atmosférica é de 10,0 # 10 4 Pa (sen- do 1 Pa 5 1 N/m 2 ), o ar aprisionado no interior do cilindro mantém o pistão a uma altura H 5 18 cm. Quando esse sistema é levado a operar em uma região onde a pressão atmosférica é de 8,0 # 10 4 Pa, mantendo-se a mesma temperatura, a nova altura H no interior do cilindro, em centímetros, passa a ser aproximadamente de:

Answer 1

Mantendo-se a mesma temperatura, a nova altura H no interior do cilindro, em centímetros, passa a ser aproximadamente de 22.

Vamos aos dados/resoluções:

Partindo do princípio que no pistão irão atuar três forças.

I) P(peso) = 10.g = 100N [Vertical para baixo]

II) Fpo(força da pressão atmosférica) [Vertical para baixo]

III) Fp(força da pressão do gás) [Vertical para cima]

Onde, em (I) que Po = 10^5 N/m² é :  

P = F/A

Po1 = Fpo1/S

Fpo1 = Po1.S

Fpo1 = 10^5.10^-2

Fpo1 = 1000 N

Agora, partindo do equilíbrio, temos :

Fp = Fpo + P

Fp1 = 1000 + 100

Fp1 = 1100 N

Com isso, a força (Fp1) causa uma pressão dada por :

P = F/A

P1 = Fp1/S

P1 = 1100/10^-2

Pq = 11.10^4 N/m²

Seguindo com o pensamento, em (II), que Po = 8.10^4, temos que:  

Po2 = Fpo2/S

Fpo2 = 8.10^4.10^-2

Fpo2 = 800 N

Do equilíbrio no pistão :  

Fp = Fpo + P

Fp2 = Fpo2 + P

Fp2 = 800 + 100

Fp2 = 900 N

Com isso, a força (Fp2) causa uma pressão dada por  

P = F/A

P2 = Fp2/S

P2 = 900/10^-2

P2 = 9.10^4 N/m²

Seguindo a lei geral dos gases, possuiremos que:  

P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Como T1 = T2, temos que:

P1.V1 = P2.V2

P1 = 11.10^4 N/m²

P2 = 9.10^4 N/m²

V1 = S.H -> H = 18cm

V1 = 18.10^-3.S

V2 = S.H'

Finalizado então:  

11.10[^4].18.10^[-3].S = 9.10[^4].S.H'

11.18.10^[-3] = 9.H'

H' = 22.10^[-3] m

H' = 22 cm

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)