Question

Determinar o conjunto:

Answer 1

Da definição de logaritmo, temos:

logₐ x = b

aᵇ = x

Utilizando essa informações, temos:

a) log₂ (2x² + 5x + 4) = 4

2⁴ = 2x² + 5x + 4

2x² + 5x - 12 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, encontramos x = 1,5 e x = -4. A solução da equação é o conjunto {1,5; -4}.

b) log√3 (3x² + 7x + 3) = 0

√3⁰ = 3x² + 7x + 3

3x² + 7x + 2 = 0

Encontramos x = -1/3 e x = -2, logo, a solução da equação é o conjunto {-1/3; -2}.

c) log₅ (x + 2)² = 2

5² = (x + 2)²

5 = x + 2

x = 3

A solução é o conjunto {3}.

d) log₇ [log₃ (log₂ x)] = 0

7⁰ = log₃(log₂ x)

3¹ = log₂ x

2³ = x

x = 8

A solução é o conjunto {8}.

e) log₈ {log₃ [log₂ (3x-1)]} = 0

8⁰ = log₃ [log₂ (3x-1)]

3 = log₂ (3x - 1)

2³ = 3x - 1

8 = 3x - 1

3x = 9

x = 3

A solução é o conjunto {3}.