Question

$(2x - 1) {}^{2} - 2(2x - 3) + 1 = 1$
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Answer 1

(2x - 1)² - 2(2x - 3) + 1 =1

Vamos fazer em partes.

Primeiro temos que desenvolver o produto notável da diferença (a-b)²=a²-2.a.b+b²

(2x-1)²=(2x)²-2.2x.1+1²=4x²-4x+1

Agora vamos desenvolver -2.(2x-3) pela propriedade distributiva.

-2.(2x-3)=-4x+6

Agora é só fazer as operações com os semelhantes:

4x²-4x+1-4x+6+1-1=0

4x²-8x+7=0

Equação do segundo grau.

∆=(-8)²-4.4.7

∆=64-112

∆=-48

Delta deu negativo então x não está contido no conjunto dos números reais.

Porém existe solução no conjunto dos números complexos.

Base: i²=-1

x=-(-8)±√-48/2.4

x=8±√-1.48/8

x=8±i.√48/8

x'=8+4i.√3/8=8/8+4i.√3/8=1+(4i√3/8)

x''=8-4i.√3/8=8/8-(4i√3/8)=1-(4i√3/8)