Question

exercícios sobre limites laterais, me ajuda!!!

Answer 1

a) Escrever $x \to 1^+$ significa aproximar-se de $1$ por valores superiores a $1$, pelo que utilizaremos o ramo de $f$ definido para $x>1$, ou seja:

$\lim\limits_{x \to 1^+} f(x) = \lim\limits_{x \to 1^+} (-3) = -3.$

b) Escrever $x \to 1^-$ significa aproximar-se de $1$ por valores inferiores a $1$, pelo que utilizaremos o ramo de $f$ definido para $x<1$, ou seja:

$\lim\limits_{x \to 1^-} f(x) = \lim\limits_{x \to 1^-} 2 = 2.$

c) Verificámos nas alíneas anteriores que os limites laterais são diferentes. Portanto, o limite indicado não existe:

$\lim\limits_{x \to 1^+} f(x) = -3 \neq \lim\limits_{x \to 1^-} f(x) = 2 \iff \lim\limits_{x \to 1} f(x) \textrm{ n\~{a}o existe}.$