num retangulo MNOP tem vertice M no primeiro quadrante, sobre a reta y = -5/4x + 10, os lados ON e OP sobre os eixos cartesianos. Determine o valor maximo que pode ter a área deste retangulo.
Respostas
Olá, boa tarde.
De acordo com o enunciado, temos um desenho mais ou menos com o do anexo.
Sabendo que um dos vértices (chamarei de O), está sobre a origem, que os vértices N e P estão nos eixos coordenados (considerei X e Y respectivamente) e que M pertence à reta y= -\frac{5}{4} x +10 , temos que a área máxima é aquela em que M corresponde ao ponto médio da reta dada, a partir das sua intersecção com os eixos coordenados.
Descobrindo as intersecções:
No eixo x (y=0): 0 = frac{5}{4} x +10
-10=-\frac{5}{4} x Multiplicando tudo por 4:
-40 =-5x
x=\frac{-40}{-5}
x=8 . Portanto o ponto 1 é (8,0)
No eixo y (x=0)
y = -\frac{5}{4}0 +10\\
y = 10
Portanto o ponto 2 é (0,10)
Como M corresponde ao ponto médio, basta calcular este:
Em X: Pmx = 8+0/2 = 4
Em Y: Pmy = 0+10/2 = 5
Portanto M(4,5)
Logo, temos um retângulo de base 4 e altura 5
Como a área de um retângulo é o produto de sua base por sua altura, sua área S é:
S = 4·5 = 20
Bons estudos!!!
