Question

Qual a posição dos pontos P(0,0); Q(1,-4); R(-2,-5) em relação à circunferência de equação x² + y² + 2x + 8y + 13 = 0 ?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos a equação da circunferência

x² + y² + 2x + 8y + 13 = 0

Vamos completar quadrados em relação a x e a y, então:

x² + 2x + 1 - 1 + y² + 8y + 16 - 16 + 13 = 0

(x + 1)² + (y + 4)² - 17 + 13 = 0

(x + 1)² + (y + 4)² - 4 = 0

(x + 1)² + (y + 4)² = 4

(x + 1)² + (y + 4)² = 2²

Assim, o centro da circunferência é C(-1, -4) e ´raio é r = 2

Calculando as distâncias dos pontos ao centro C da circunferência:

$d(PC)=\sqrt{(0+1)^{2}+(0+4)^{2}}=>d(PC)=\sqrt{1+16}=>d(PC)=\sqrt{17}$

Como √17 > r = 2, então P é externo à circunferência

$d(QC)=\sqrt{(-1-1)^{2}+(-4+4)}=>d(QC)=\sqrt{(-2)^{2}+0^{2}}=>d(QC)=\sqrt{4}=2$

Como d(QC) = 2 = r = 2, logo Q pertence à circunferência

$d(RC)=\sqrt{(-1+2)^{2}+(-4+5)^{2}}=>d(RC)=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=>d(RC)=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$

Como √2 < r = 2, logo R é interior à circunferência