Sabendo que nos produtos notáveis (a+b)² = (a+b).(a+b), então com base nessa informação e considerando o número complexo Z=(√2/2+√2/2.i)⁴, qual sua forma algébrica simplificada?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Sabendo que nos produtos notáveis (a+b)² = (a+b).(a+b), então com base nessa informação e considerando o número complexo
Z=(√2/2+√2/2.i)⁴, qual sua forma algébrica simplificada
√2 √2i
Z = (------- + ------)⁴ mesmo que
2 2
√2 √2i √2 √2i
z = (-------- + -------)²(---------+ ---------)²
2 2 2 2
√2 √2i √2 √2i √2 √2i √2 √2i
Z = (-------- + -------)(------- + --------)(-------- + -------)(----- + -------) resposta
2 2 2 2 2 2 2 2
CASO seja para RESOLVER
FAZER uma PARTE ( pois são IGUAIS) DEPOIS JUNTAMOS)
( muito extenso)
√2 √2i
(------+ --------)²
2 2
√2 √2i √2 √2i
(-------- + ----------)(---------- + ----------) passo a PASSO (multiplicação)
2 2 2 2
√2 √2 √2 √2i √2i √2 √2i √2i
----(-------) +------(-------) + -------(------) + ------(--------)
2 2 2 2 2 2 2 2
√2x2 √2x2i √2i(2) √2i(2i)
------------ + ------------ + ---------------- + ------------ veja (passo a passo)
2x2 2x2 2x2 2x2
√2² √2x2√i √2x2√i √2x2√ixi
----------- + --------------- + -------------- + ----------------
4 4 4 4
√2² √2²√i √2²√i √2²√i² elimina a
--------------- + ----------------- + ------------- + --------------- √(raiz quadrada)
4 4 4 4 com o (²) fica
2 2√i 2√i 2i
------------- + ---------------- + ------------- + ---------
4 4 4 4
soma esses dois
2 4√i 2i
----------- + -------------------- + --------------------- DIVIDE tudo por 2
4 4 4
fica
1 2√i i
------ + ---------- + ------
2 2 2
assim
√2 √2i
(------ + --------)² fica
2 2
1 2√i i
( ----- + ----- + -----)
2 2 2
então
√2 √2i
(------- + --------)⁴ fica
2 2
=======================================================
√2 √2i √2 √2i
(------ + -------)²(------- + --------)² fica
2 2 2 2
=======================================================
1 2√i i 1 2√i i
(------ + -------- + ----)(----- + --------- + ----)passo a passo
2 2 2 2 2 2
========================================================
1 1 1 2√i 1 i 2√i 1 2√i 2√i 2√i (i) i 1 i 2√i i i
---(-----)+ ----(--------) +----(----)+-----(----)+-----(-------)+-----(----)+---(---)+---(---)+--(--)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1x1 1x2√i 1xi 2√i(1) 2x2√i√i 2(i)√2 i(1) i(2√i ) i(i)
------- + --------------- + -------- + -----------+ -------------- + ------- + ------+ ------+------
2x2 2x2 2x2 2x2 2x2 2x2 2x2 2x2 2x2
1 2√i i 2√i 4√ixi 2i√i i 2i√i i²
-------- + -------------- + --------- + ---------- + ------------ + ---------- + -----+------ + ------
4 4 4 4 4 4 4 4 4
junta iguais
1 2√i 2√i i i 2i√i 2i√i i² 4√i² elimina a
---- + -------- + ------+ ----+ -----+ -------+ -------+ -----+ -----√(raiz quadrada)
4 4 4 4 4 4 4 4 4 com o (²))
1 4√i 2i 4i√i i² 4i
------- + ------------ + ----------- + --------------+ -------- + ------(veja) (i² = - 1)
4 4 4 4 4 4
1 4√i 2i 4i√i -1 4i
------- + ------------- + ----------- + ------------ + --------- + --------(elimina(1/4 e -1/4))
4 4 4 4 4 4
i
√i + ---------- + i√i + i
2
assim
i
Z = √i + ------- + i√i + i ( resposta)
2