Question

Quantos lados possui o polígono onde o número de lados corresponde a sexta parte do de diagonais? (○B$ : PRECISO DO CALCULO)

Answer 1

Resposta:

Esse polígono possui 15 lados

Explicação passo-a-passo:

n=d/6

D=6n

D=n.(n-3)/2

6n=(n²-3n)/2

n²-3n=2.(6n)

n²-3n=12n

n²-3n-12n=0

n²-15n=0

n.(n-15)=0

n=0 (não serve)

n-15=0

n=15 (serve)

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

15 lados.

Explicação passo-a-passo:

A relação entre o número de lados e diagonais, em um polígono convexo, é dada pela fórmula:

$d=\frac{n(n-3)}{2}=n^2-3n$

Sendo n o número de lados e d o número de diagonais. O problema diz que "o número de lados corresponde a sexta parte do de diagonais", isso pode ser descrito matematicamente por:

n = d/6 ⇒ d = 6n

Portanto:

6n= (n²-3n)/2 ⇒ 12n = n²-3n ⇒ n² -3n -12n= 0⇒n²-15n=0

Agora é só aplicar a "Fórmula de Bháskara":

Δ=(-15)²-4.1.0=15²

n=$\frac{-(-15)\pm\sqrt{15^2} }{2.1} = \frac{15\pm15 }{2}$

n1=(15+15)/2=30/2=15

n2=(15-15)/2=0

Como sabemos que não existe forma de 0 lados, então a resposta é 15!