Question

quanto mede o angulo central de um poligono regular cujo angulo interno tem medida igual a 17 vezes a medida do angulo externo?

Answer 1

Resposta:

ac=10º

Explicação:

ai=[180º(n-2)]:n

ae=360º/n

Pelo enunciado:

ai=17ae

[180º(n-2)]:n=17[360º/n]

[180(n-2)]=17[360]

180n-360=6120

180n=6120+360

180n=6480

n=6480/180

n=36 lados

Ângulo central.

ac=360º/n

ac=360º/36

ac=10º

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Quanto mede o angulo central de um poligono regular cujo angulo interno tem medida igual a 17 vezes a medida do angulo externo?

ac = Angulo CENTRAL ( fórmula)

       360º

ac = -----------

          n

ae = angulo EXTERNO  ( fórmula)

         360º

ae = ---------

          n

ai = angulo INTERNO  ( fórmula)

         (n - 2)180º

ai = ------------------

             n

assim  ( achar o valor de (n)) (n = números de LADOS)

ai = 17(ae)

(n - 2)180            360º

--------------- = 17(----------)

    n                        n

  180n - 360         17(360)

-------------------- = ----------------

        n                      n

   180n  - 360       6120

-------------------- = ------------  ( só  cruzar)

        n                     n

6120(n) = n(180n - 360)          

6120n = 180n² - 360n   ( zero da FUNÇÃO) olha o sinal

6120n - 180n² + 360n = 0

6120n + 360n - 180n² = 0

6480n - 180n² = 0

180n(36 - n) = 0

180n= 0

n = 0/180

n = 0  ( despreza por ser NULO)

e

(36 -n) = 0

36 - n = 0

- n = - 36   olha o sinal

n = -(-36)

n = + 36

n = 36    ( lados)

Poligono  regular de 36 lados ( TRIACONTA-HEXAGONO)

assim

quanto mede o angulo central

         360

ac = -------------

             n

          360

ac = -----------

            36

ac = 10  ( angulo CENTRAL)