Question

Resolva em R a seguinte equação :

2 • log de x = log(2x-3) + log(x+2)

Answer 1

Para resolver a equação, devemos nos lembrar de algumas das propriedades dos logaritmos.

log a + log b = log (ab)

n . log a = log (a^n)

Assim sendo, temos:

2.log x = log ((2x-3).(x+2))

log x² = log (2x²+4x-3x-6)

log x² = log (2x²+x-6) <=> x² = 2x² + x - 6

Equação:

x² = 2x² + x - 6

x² + x - 6 = 0

Soma das raízes: -1

Produto das raízes = -6

Raízes = 2 e -3

Como não existe logaritmo de logaritmando negativo nos reais, a única solução viável é x = 2.

S = {x e R | x = 2}

Answer 2

Resposta:

$2.logx=log(2x-3)+log(x+2)\\ \\ aplicando~~as~~propriedades\\ \\ logx^2=log(2x-3)(x+2)\\ \\ x^2=(2x-3)(x+2)\\ \\ x^2=2x^2+4x-3x-6\\ \\ 2x^2-x^2+x-6=0\\ \\ x^2+x-6=0$

Calculando pela fatoração

(x+3)(x-2)=0

x+3=0           x-2=0

x=-3               x=2

condição de existência

2x-3>0

2x>3

x>3/2

e

x+2>0

x>-2

Logo -3 não vale

S={2}