Question

O conteúdo de um barril em forma de cilindro circular reto,com 5dm de raio,é suficiente para encher completamente mil copos cilíndricos que tem 3cm de raio e 12 cm de altura.qual a medida da altura do barril,em centímetro?

Answer 1

Resposta:

h = 216cm

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos calcular a capacidade de cada copo:

V₁ (1 copo) = π.r².h ⇒ V = π.3².12 ⇒ V = 108πcm³

V₂ (1000 copos) = 1000.V₁ = 1000.108πcm³ = 108000πcm³

Transformando de cm³ para dm³ ⇒ 108πdm³

Se o barril enche completamente, seu volume é igual ao de 1000 copos.

V(barril) = 108πdm³

Aplicando a fórmula:

108πdm³ = π.5dm².h

108πdm³ / π.5dm² = h

h = 21,6dm = 216cm

Answer 2

Resposta:

43,2 cm

Explicação passo a passo:

Volume do cilindro = Área da base . Altura

Volume do copo x 1000 = Volume do barril

Volume do copo:

Considerando π = 3(no final não vai fazer diferença, pois os dois vão se cancelar, mas eu prefiro substituir porque odeio trabalhar com "letra")

V =  πr².h

V = 3 . 3². 12 = 324 cm³

324 x 1000 = Volume do barril = 324 000 cm³

Volume do barril:

r = 5 dm = 50 cm (passei para cm aqui porque a resposta pede em cm)

Usamos a fórmula novamente,

V =  πr².h

324 000 = 3 . 50² . h

7 500 h = 324 000

          h = 43,2 cm