Question

O professor da minha escola lançou um desafio de matemática:


$n^{-1} + m^{-1} =(\sqrt[5]{32} +\sqrt{3.15 + 55} )^{-1}$.


Tem que descobrir o valor de m sabendo que n é ímpar.

Answer 1

Utilizando montagem de equações e leves correções, temos que m vale -4.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão esta errada em um sinal somente, da forma que ela esta escrita, fica sem raízes reais, somente imaginarias, mas basta colocarmos um sinal de menos em entre o m e n que ela fica certa, da seguinte forma:

$n^{-1} - m^{-1} =(\sqrt[5]{32} +\sqrt{3.15 + 55} )^{-1}$

Pode tentar o quanto quiser, sem esse sinal de -, não tem resposta real.

Tendo esta correção em mente, esta questão é basicamente de se resolver equações:

$n^{-1} - m^{-1} =(\sqrt[5]{32} +\sqrt{3.15 + 55} )^{-1}$

$n^{-1} - m^{-1} =(2+\sqrt{100} )^{-1}$

$n^{-1} - m^{-1} =(2+10)^{-1}$

$n^{-1} - m^{-1} =(12)^{-1}$

$\frac{1}{n}-\frac{1}{m} =\frac{1}{12}$

Tirando mmc do lado esquerdo:

$\frac{1}{n}-\frac{1}{m} =\frac{1}{12}$

$\frac{m-n}{nm}=\frac{1}{12}$

Agora temos umas sistema de equações, comparando o lado esquerdo com o direito:

$n-m=1$

$n.m=12$

Basta substituir um no outro:

$n-m=1$

$m=n-1$

$n.m=12$

$(n-1).n=12$

$n^2-n=12$

$n^2-n-12=0$

Resolvendo por Bhaskara, temos as raízes:

$n_1=-3$

$n_2=4$

Mas como n já foi dito ser um número impar, então n só pode ser -3. agora que sabemos n, basta voltarmos a conta:

$n-m=1$

$-3-m=1$

$-m=4$

$m=-4$

Assim, m vale -4.