Question

Os números naturais que fazem parte da solução da inequação produto (2x + 3). (3x - 15) < 0 são:

Answer 1

Os números naturais que fazem parte da solução da inequação são 0, 1, 2, 3 e 4.

Esta questão está relacionada com inequação. As inequações, ao contrário das equações, apresentam uma desigualdade, geralmente representadas pelos símbolos de maior ou menor. Ao resolver uma inequação, encontramos um intervalo de valores que satisfazem a condição prevista.

Nesse caso, como temos um produto entre duas parcelas, vamos calcular o produto entre esses termos, obtendo uma equação de segundo grau. Depois, vamos igualar a equação a zero e calcular suas raízes, utilizando o método de Bhaskara.

$(2x+3)(3x-15) \rightarrow 6x^2-21x-45=0 \\ \\ x_1=\frac{-(-21)+\sqrt{(-21)^2+4\times 6\times (-45)}}{2\times 6}=5 \\ \\ x_2=\frac{-(-21)-\sqrt{(-21)^2+4\times 6\times (-45)}}{2\times 6}=-\frac{3}{2}$

Uma vez que o coeficiente angular é positivo, a parábola dessa equação possui concavidade para baixo. Desse modo, os valores menores que zero estão entre as duas raízes calculadas. Portanto, os números naturais que satisfazem a inequação são: 0, 1, 2, 3 e 4.