Question

A equação do 2° grau x2 - 5x + m= 2011 tem pelo menos uma solução inteira. Qual é o menor valor inteiro positivo possível de m?

Answer 1

Δ= √ 4.1.(m-2011)  -->  √4m-8044  --->  √ m-
entao 4m-8044 > 0
m > 8044/4
m> 2011 
para dar raiz de número  positivo. no real. e não cair no mundo dos imaginários

Answer 2

Resposta:

37

Explicação passo-a-passo:

Para que pelo menos tenha 1 número inteiro, temos que pensar que Δ é um quadrado perfeito.

Δ = b² - 4 × a × c

  = 5² - 4 × 1 × (m - 2011)

  = 25 -4m + 8044 (obs, sempre que multiplicarmos um número negativo com outro negativo, o produto será positivo)

Δ = 8069 - 4m

Como queremos o menor valor para m, temos que procurar o quadrado perfeito mais próximo de 8069 possível, que é 7921, perceba que o próximo é 8100, porém ele é maior que 8069 e nesse caso m seria negativo, lembre-se que ele é positivo.

Logo, 7921 = 8069 - 4m

 - 148 = - 4m  

Dividindo os dois lados por -4 ...

Temos como resultado m = 37.