Question

Um sistema de equações diferenciais ordinárias lineares de ordem superior a dois, pode ser escrito em termos de um sistema de equações diferenciais de primeira ordem, com o custo de ter um aumento no número de equações no sistema.

Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso.

( ) Os vetores solução de um sistema de equações diferenciais lineares serão linearmente independentes se o determinante formado por esses vetores (Wronskiano) for diferente de zero, caso contrário os vetores são linearmente dependentes.

( ) Uma equação diferencial linear de ordem n pode ser reescrita como um sistema de n equações diferenciais lineares de primeira ordem.

( ) Para resolver o sistema de n equações diferenciais lineares x to the power of comma space equals A space t space x space plus space m space t, primeiro encontra-se a solução da parte homogênea, ou seja, quando m space t space equals space 0.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Escolha uma:

a. V - F - V.
b. F - F - V.
c. V - F - F.
d. V - V - F. (Dica: Essa está errada de acordo com o AVA)
e. V - V - V.

Agradeço a ajuda! Abraço.

Answer 1

As Alternativas 1  e 2 são verdadeiras. A alternativa 3 está imcompleta, mas como foi dito que VVF nao está certo, então ela  tambem será verdadeira.

1) O wronskiano é o determinante onde se põe as funçoes (soluções) na primeira linha e as suas derivadas nas linhas seguintes (segundo o grau da equação).

Se o resultado desse determinante for zero, temos entao, por equivalenia à algebra linear, dois vetores com determinante zero. Isto ocorre apenas se eles são LD.

Portanto 1) é verdadeira.

A 2) também é verdadeira. Qualquer equação diferencial pode ser reescrita como um sistema de equações lineares.

Answer 2

Resposta:

V-V-V - Resposta Correta !

Explicação passo-a-passo: