Question

Os ingressos para um show de teatro têm 2 preços distintos, de acordo com a localização: R$ 70,00 e R$ 100,00. A receita da bilheteria foi de R$ 96.000,00. Sabendo-se que para cada 2 pessoas que compraram o ingresso mais barato, 1 pessoa comprou o ingresso mais caro, quantos ingressos de cada tipo foram vendidos?

Resposta: 800un e 400un.

PRECISO DO DESENVOLVIMENTO POR FAVOR

Answer 1

Foram vendidos 800 ingressos de R$70,00 e 400 ingressos de R$100,00.

Inicialmente, vamos escrever uma expressão que relacionada o número de ingressos vendidos e a receita obtida. Considerando X o número de ingresso no valor de R$70,00 e Y o número de ingressos no valor de R$100,00, temos o seguinte:

$70x+100y=96.000$

Veja que temos outra relação para a quantidade de ingressos, onde o número de pessoas que adquiriu o ingresso mais barato é o dobro daquelas que compraram o mais caro. Logo:

$x=2y$

Vamos substituir essa relação na primeira equação e determinar o número de ingressos de R$100,00 vendidos. Depois, voltamos a relação para calcular quantos ingressos de R$70,00 foram vendidos. Portanto:

$70(2y)+100y=96.000 \\ \\ 240y=96.000 \\ \\ \boxed{y=400} \\ \\ x=2\times 400 \rightarrow \boxed{x=800}$