Question

se A=[5 1 -2 1] e B = [ 3 -4 4-6] determine AxB^t

Answer 1

A transposta da matriz B será uma matriz coluna de 4 elementos, ou seja, uma matriz B4x1.

Sendo assim, como a matriz A1x4 possui 4 colunas, verificamos que a multiplicação AxB^t é possível, já que temos numero de colunas de A igual ao numero de linhas de B^t.

Como resultado, teremos uma matriz com o numero de linhas de A e com o numero de colunas de B^t, ou seja, uma matriz M1x1.

$\left[\begin{array}{cccc}5&1&-2&1\end{array}\right]~.~\left[\begin{array}{cccc}3&-4&4&-6\end{array}\right]^t~~=\\\\\\\\=~\left[\begin{array}{cccc}5&1&-2&1\end{array}\right]~.~\left[\begin{array}{c}3\\-4\\4\\-6\end{array}\right]\\\\\\\\=~\left[\begin{array}{c}5\,.\,3~+~1\,.\,(-4)~+~(-2)\,.\,4~+~1\,.\,(-6)\end{array}\right]$

$=~\left[\begin{array}{c}15~-~4~-~8~-~6\end{array}\right] \\\\\\\\=~\left[\begin{array}{c}-3\end{array}\right]$