Question

{ 2x + 2y = 70
{xy =250

Answer 1

Resposta:

$S=\{(10,\,25);\,(25,\,10)\}$

Explicação passo-a-passo:

$\begin{cases}</p><p> 2x + 2y = 70 \Rightarrow x + y = 35\Rightarrow \: x = 35 - y\\</p><p> xy =250 \Rightarrow \: (35 - y).y = 250 \: \Rightarrow \: 35y - {y}^{2} = 250</p><p>\end{cases}$

Organizando a equação quadrática:

$- {y}^{2} + 35y - 250 = 0 \\ {y}^{2} - 35y + 250 = 0 \\ \Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \Delta = {( - 35)}^{2} - 4.1.250 \\ \Delta = 1225 - 1000 \\ \Delta = 225 \\ \\ y = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ y = \frac{35 \pm 15 }{2} \\ y' = \frac{35 + 15}{2} = \frac{50}{2} = 25 \\ y'' = \frac{35 - 15}{2} = \frac{20}{2} = 10$

$x' = 35 - y' \\ x' = 35 - 25 \\ x' = 10 \\ \\ x'' = 35 - y'' \\ x'' = 35 - 10 \\ x'' = 25$

Portanto, a solução do sistema é $S=\{(10,\,25);\,(25,\,10)\}$.