Question

O diagrama abaixo contribui para representar o caso em que uma pessoa depositou um valor em um banco, a juros compostos, com capitalização mensal. Sabendo que após 8 meses o saldo era de R$ 15.445,37 e após 12 meses, do depósito, o saldo passou a ser de R$ 51.301,88, assinale a alternativa que representa o Valor aplicado.

Answer 1

O valor aplicado foi R$ 1.400,00.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Veja que temos como incógnita a taxa de juros e o capital investido, então vamos utilizar as informações para montar duas expressões e relacionar as incógnitas.

$15.445,37=C(1+i)^8 \\ \\ 51.301,88=C(1+i)^{12}$

Vamos isolar C e igualar as equações. Assim:

$\frac{15.445,37}{(1+i)^8}=\frac{51.301,88}{(1+i)^{12}} \\ \\ 15.445,37=\frac{51.301,88}{(1+i)^{4}} \\ \\ (1+i)^{4}=\frac{51.301,88}{15.445,37}=3,321505409 \\ \\ 1+i=\sqrt[4]{3,321505409} \\ \\ 1+i=1,35 \\ \\ i=0,35=35\% \ am$

Com a taxa de juros, voltamos a qualquer uma das equações e podemos calcular o valor aplicado inicialmente. Portanto:

$C=\frac{15.445,37}{(1+0,35)^8}=\boxed{R\ 1.400,00}$