Question

16)(CMF-Adaptada). A base média de um trapézio
isosceles mede 12 cm. Os lados não paralelos medem
5 cm e as medidas das bases menor e maior são direta-
mente proporcionais a 3 e 5.O perímetro do trapézio é:​

Answer 1

Resposta:

P = 106 cm

Explicação passo-a-passo:

Como o trapézio é isósceles, então os lados oblíquos são congruentes, ou seja, de medidas iguais a 5 cm.

Bases:

Base menor (x) diretamente proporcional a 3 e a base maior (y) diretamente proporcional a 5.

A base média é dada pela semissoma das bases maior e menor, ou seja:

$B_{M}=\frac{(B+b)}{2}\\12=\frac{\frac{x}{5}+\frac{y}{3}}{2}\\12=\frac{\frac{3x+5y}{15}}{2}\\\frac{3x+5y}{15}=24\\3x+5y=360\\\begin{cases}3x+5y=360\\\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow3x=5y\Rightarrowx=\frac{5y}{3} \end{cases}\\\\3x+5y=360\Rightarrow3.(\frac{5y}{3})+5y=360\Rightarrow5y+5y=360\Rightarrow10y=360\Rightarrowy=\frac{360}{10}\Rightarrowy=36\\x=\frac{5y}{3}\Rightarrowx=\frac{5.36}{3}\Rightarrowx=5.12\Rightarrowx=60$

Dessa forma, as bases maior e menor medem, respectivamente, 60 cm e 36 cm. Daí, temos que o perímetro desse trapézio mede:

P = 60 cm + 36 cm + 5 cm + 5 cm

P = 106 cm

Portanto, o perímetro desse trapézio mede 106 cm.