Question

O valor máximo da função f(x) = -x
2 + 2x + 2 é:

Answer 1

O valor máximo (ou minimo) de uma função quadrática é dada pela coordenada "y" de seu vértice.

Se o coeficiente "a" da função for positivo, teremos um valor minimo e, se tivermos "a" negativo, teremos um valor máximo.

Como podemos ver na função dada, o coeficiente "a" vale -1, ou seja, é negativo e, portanto, teremos um valor máximo para função.

Precisamos então determinar a coordenada "y" do vértice da parábola, representação gráfica da função de 2° grau, esse vértice é dado por:

$\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,~-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

Vamos então prosseguir para o calculo da coordenada "y" do vértice:

$V_y~=~-\dfrac{\Delta}{4a}~=~-\dfrac{b^2-4.a.c}{4a}\\\\\\\\V_y~=~-\dfrac{2^2-4.(-1).2}{4~.~(-1)}\\\\\\\\V_y~=~-\dfrac{4+8}{-4}\\\\\\\\V_y~=~-\dfrac{12}{-4}\\\\\\\\\boxed{V_y~=~3}$