Uma caixa aberta é feita a partir de um pedaço quadrado de cartolina com 20 centímetros de lado, removendo quadrados de lado x e dobrando os lados. Encontre os possíveis valores de x se a caixa tiver um volume de 576 centímetros cúbicos
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Uma caixa aberta é feita a partir de um pedaço quadrado de cartolina com 20 centímetros de lado, removendo quadrados de lado x e dobrando os lados. Encontre os possíveis valores de x se a caixa tiver um volume de 576 centímetros cúbicos
lado do QUADRADO ( tirando UM lado = x)
x x
------I------------------I----- fica
(20 - 2x)
assim
comprimento = (20 - 2x)
Largura = (20 - 2x)
Altura = (x)
Volume da caixa = comprimento x Largura x altura
Volume = 576
assim
(20 - 2x)(20 - 2x)(x) = Volume
(20 - 2x )(20 - 2x)(x) = 576 faz a multiplicação
(20 - 2x)(20x - 2x²) = 576 faz a multiplicação
(400x- 40x² - 40x² + 4x³ = 576
400x - 80x² + 4x³ = 576 ( zero a função) olha o sinal
400x - 80x² + 4x³- 576 = 0 arruma a casa
4x³ - 80x² + 400x - 576 = 0 ( PODEMOS dividir TUDO por 4)
x³ - 20x² + 100x - 144 = 0 ( equação do 3º grau) 3 raizes
veja
x³ = x.x.x
x³ = x².x
- 144 = - 4(36)
assim
x³ - 20x² +100x - 144 =0 fica
(x - 4)(x² - 16x + 36) = 0
(x - 4) = 0
x - 4 = 0
x = + 4
x = 4
e
(x² - 16x + 36 = 0)
x² - 16x + 36 = 0
a = 1
b = - 16
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-16) - 4(1)(36)
Δ = + 256 - 144
Δ= + 112
fatora
112I 2
56I 2
28I 2
14I 2
7I 7
1/
= 2.2.2.2.7
= 2².2².7 mesmo expoente
= (2.2)².7
= (4)².7
olha o DELTA(Δ)
Δ = 112
√Δ = √112 = √(4)².7 = √(4)².√7 elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√Δ = 4√7 ( usar na BASKARA)
(fórmula)
- b ± √Δ
x = ---------------
2a
-(-16) - 4√7 +16 - 4√7 (16 - 4√2) : 2 (8 - 2√7)
x' = ----------------- = --------------- = ----------------- = ------------- = (4 - 2√7)
2(1) 2 2 : 2 1
-(-16) + 4√7 +16 + 4√7 (16+4√7): 2 (8+ 2√7)
x'' = ------------------ = ------------------ =-------------- ----- = ----------- = (8 + 2√7)
2(1) 2 2 2
assim as 3 raizes
x' = 4
(20 - 2x)(20 - 2xc) (x) = 576
(20 - 2(4))(20 - 2(4))(4) = 576
(20 - 8)(20 - 8)(4) = 576
(12)(12)(4) = 576
624 = 576 não SATISFAZ
624 ≠ 576
e
x'' = (8 - 2√7) ==(√7 = 2,64) aproximado
X'' = (8 - 2(2,64))
x'' =(8 - 5,28)
x'' = 2,72
(20 - 2X)(20 - 2X)(X) = 576
(20 - 2(2,72))(20 - 2(2,72))(2,72) = 576
(20 - 5,44)(20 - 5,44)(2,72) = 576
(14,56)(14,56)(2,72) = 576
576,62259,... = 576 aproximado
576 ≅ 576 ( bem PROXIMO)
x'' = ( 8 + 2√7) (√7 = 2,64)
x'' = (8 + 2,64)
x'' = (10,64))
(20 - 2x)(20 - 2x)(x) = 576
(20 - 2(10,64))(20 - 2(10,64))(10,64) = 576
(20 - 21,28)(20 - 21,28)(10,64) = 576
(- 1,28)(-1,28)(10,64) = 576
(17,432576) = 576 aproximado
17,43 = 576 NÃO satisfaz
17,43 ≠ 576 DIFERENTE
assim
x = (8 - 2√7)
1