Question

A derivada fisicamente equivale a uma taxa de variação.

Sendo assim, qual é a taxa de variação para o volume de um cilindro que possui altura igual ao raio?

Answer 1

Utilizando taxa de variação por derivada, temos que a taxa de variação deste volume é de V'=3πr².

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos encontrar o volume do cilindro de raio h e raio r:

$V=\pi.r^2.h$

Agora como sabemos que a altura é igual ao raio, então basta derivar sabendo disso e considerando que a altura se conserva igual ao raio:

$V=\pi.r^2.h$

$V=\pi.r^2.r$

$V=\pi.r^3$

E agora basta derivarmos em função do raio:

$V=\pi.r^3$

$V'=3\pi.r^2$

Assim temos que a taxa de variação deste volume é de V'=3πr².