Question

Pedro foi a uma loja de computadores comprar uma impressora. Ficou acertado que ele pagaria R$ 500,00 daqui a 3 meses, outra parcela no valor de R$ 1000,00 daqui a 8 meses, e, por fim, a última parcela no valor de R$ 600,00 a vencer no décimo segundo mês. Admita uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. No entanto, Pedro recebeu um dinheiro atrasado e deseja quitar toda a sua dívida no sexto mês em uma única parcela. Qual será o valor equivalente a dívida inicial a ser pago por Pedro?

Answer 1

O valor equivalente a dívida inicial a ser pago por Pedro é R$ 1.933,57.

Nessa questão, veja que temos o valor a ser pago por Pedro em cada parcela. A soma dessas três parcelas é equivalente ao valor futuro da sua compra. Com esses dados, vamos calcular o valor presente, utilizando a seguinte equação

$VP=\frac{VF}{(1+i)^t}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Assim, o valor presente dessa compra será:

$VP=\frac{500,00}{(1+0,05)^3}+\frac{1.000,00}{(1+0,05)^8}+\frac{600,00}{(1+0,05)^{12}}=\boxed{R\ 1.442,86}$

Sabendo o valor presente, podemos calcular o novo valor futuro, utilizando a nova condição de pagamento único após seis meses. Portanto:

$1.442,86=\frac{VF}{(1+0,05)^6} \rightarrow \boxed{R\ 1.933,57}$