Question

. Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo reservatório é
dada pela função Q(t)=k . 2^
-0,1t
, sendo k a quantidade inicial de água no reservatório e Q(t) a
quantidade de água no reservatório após t meses. Em quantos meses a quantidade de água do
reservatório se reduzirá à metade do que era no início?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo reservatório é

dada pela função Q(t)=k . 2^

-0,1t

, sendo k a quantidade inicial de água no reservatório e Q(t) a

quantidade de água no reservatório após t meses. Em quantos meses a quantidade de água do

reservatório se reduzirá à metade do que era no início?

veja ( DEIXAR a BASE iguais)

nesse CASO a base é (2))

Base de 2 { 2,4,8,16,...)

k = 4 (constante)

metade = Q(t)/2 = 4/2 = 2

Q(t) = K.2⁻⁰,¹t

fica  ( METADE)

Q(t)

------ = K.2⁻⁰,¹t

  2

2  = 4.2⁻⁰,¹t  mesmo que

4.2⁻⁰,¹t = 2

               2

2⁻⁰,¹t = -----------              ( divide AMBOS por 2)

               4                    

               1

.2⁻⁰,¹t = ---------   mesmo que (1/2 = 1/2¹)

               2

              1

2⁻⁰,¹t = ----------

              2¹       ( passa MULTIPLICANDO e MUDA o sinal do expoente)

2⁻⁰,¹t = 1.2⁻¹

2⁻⁰,¹t = 2⁻¹   ( base iguais)

- 0,1t = - 1

t = - 1/-0,1  olha o sinal

t = + 1/0,1

t = 10 anos